Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \div \frac{x^{2} + 9 x - 10}{x^{2} - 100}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 4

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} - 40 x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 4.2

Fatore $4 x$ de $- 40 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) + 4 x (- 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 4.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 10)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} + 9 x - 10}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 9 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $9$ .

$- 1, 10$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $x - 10$ de $4 x (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Etapa 7.2.2

Fatore $x - 10$ de $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{4 x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{x + 1}{4 x}$ por $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{4 x}$