Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.2

Fatore $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (2)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 4) (2 x (x + 2))$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $x + 2$ de ${(x + 2)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) (2 x)}{(x + 2) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Reordene os fatores em $\frac{2 (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{(x + 2) (x - 3)}$