Álgebra Exemplos

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $8$ por $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Subtraia $2 \sqrt{5}$ de $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Subtraia $3$ de $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$37 + 10 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$59.36067977 \dots$