Álgebra Exemplos

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Etapa 2

Defina $2^{x} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $2^{x} - 3$ como igual a $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $2^{x} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2^{x} = 3$

Etapa 2.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Etapa 2.2.3

Expanda $\ln (2^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 2.2.4

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (3)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 2.2.4.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Etapa 3

Defina $2^{x} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $2^{x} - 4$ como igual a $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2^{x} - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$2^{x} = 4$

Etapa 3.2.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{2}$

Etapa 3.2.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Forma decimal:

$x = 1.58496250 \dots, 2$