Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 7$ is divided by $2 x + 1$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 7}{2 x + 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$24 x$

$7$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{2} + 10 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $14 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	+	$7$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $14 x + 7$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$24 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} + 10 x + 7$