Álgebra Exemplos

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

Etapa 1

Subtraia $| 3 - x |$ dos dois lados da equação.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

Etapa 2

Divida cada termo em $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $| x + 2 |$ por $1$ .

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $| 3 - x |$ por $1$ .

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

Etapa 3

Resolva $| 3 - x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ .

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

Etapa 3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

Etapa 5

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

Etapa 6

Resolva $3 - x = | x + 2 | + 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x + 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ .

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x + 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $5$ de $3$ .

$| x + 2 | = - x - 2$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

Etapa 6.4

Resolva $x + 2 = - x - 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x + 2 + x = - 2$

Etapa 6.4.1.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x + 2 = - 2$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 2 - 2$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$2 x = - 4$

Etapa 6.4.3

Divida cada termo em $2 x = - 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 6.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Etapa 6.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

Etapa 6.5

Resolva $x + 2 = - (- x - 2)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (- x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 2 = - (- x - 2)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = - - x - - 2$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 2 = 1 x - - 2$

Etapa 6.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + 2 = x - - 2$

Etapa 6.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x + 2 = x + 2$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x + 2 - x = 2$

Etapa 6.5.2.2

Combine os termos opostos em $x + 2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 + 2 = 2$

Etapa 6.5.2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$2 = 2$

Etapa 6.5.3

Como $2 = 2$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = - 2$

Etapa 7

Resolva $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $| x + 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva a equação como $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ .

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

Etapa 7.1.2

Simplifique $- (| x + 2 | + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

Etapa 7.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x + 2 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

Etapa 7.1.3.2

Some $3$ e $5$ .

$- | x + 2 | = - x + 8$

Etapa 7.1.4

Divida cada termo em $- | x + 2 | = - x + 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Divida cada termo em $- | x + 2 | = - x + 8$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 7.1.4.2.2

Divida $| x + 2 |$ por $1$ .

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

Etapa 7.1.4.3.1.3

Divida $8$ por $- 1$ .

$| x + 2 | = x - 8$

Etapa 7.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 8)$

Etapa 7.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

Etapa 7.4

Resolva $x + 2 = x - 8$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x + 2 - x = - 8$

Etapa 7.4.1.2

Combine os termos opostos em $x + 2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 + 2 = - 8$

Etapa 7.4.1.2.2

Some $0$ e $2$ .

$2 = - 8$

Etapa 7.4.2

Como $2 \neq - 8$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 7.5

Resolva $x + 2 = - (x - 8)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique $- (x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Reescreva.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

Etapa 7.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 2 = - (x - 8)$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = - x - - 8$

Etapa 7.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x + 2 = - x + 8$

Etapa 7.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x + 2 + x = 8$

Etapa 7.5.2.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x + 2 = 8$

Etapa 7.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x = 8 - 2$

Etapa 7.5.3.2

Subtraia $2$ de $8$ .

$2 x = 6$

Etapa 7.5.4

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.1

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 7.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 7.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Etapa 7.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.4.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$x = 3$

Etapa 7.6

Consolide as soluções.

$x = 3$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = - 2, 3$

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 2$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 11