Álgebra Exemplos

$y > 2 x - 4$ $4 y - x \leq 16$

Etapa 1

Crie um gráfico de $y > 2 x - 4$ .

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Etapa 1.1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 4$

Etapa 1.1.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $2$

intersecção com o eixo y: $(0, - 4)$

Inclinação: $2$

intersecção com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 1.2

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $2 x - 4$ .

$y > 2 x - 4$

Etapa 2

Crie um gráfico de $4 y - x \leq 16$ .

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Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1.1.1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$4 y \leq 16 + x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $4 y \leq 16 + x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $4 y \leq 16 + x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{16}{4} + \frac{x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{16}{4} + \frac{x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{16}{4} + \frac{x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.1.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$y \leq 4 + \frac{x}{4}$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \leq \frac{x}{4} + 4$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y \leq \frac{1}{4} x + 4$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = 4$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{1}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, 4)$

Inclinação: $\frac{1}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $\frac{1}{4} x + 4$ .

$y \leq \frac{1}{4} x + 4$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$y > 2 x - 4$

$4 y - x \leq 16$

Etapa 4