Álgebra Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$ como $\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$ .

$\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Expanda $\log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (y z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y z)}{3}$

Etapa 7

Reescreva $\log (y z)$ como $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x) - (\log (y) + \log (z))}{3}$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (x) - \log (y) - \log (z)}{3}$