Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 2

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 3

Combine.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 4

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 8

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Etapa 9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

Etapa 10

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

Etapa 12

Combine $y$ e $\frac{4}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

Etapa 13

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

Etapa 14

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

Etapa 15

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

Etapa 15.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

Etapa 15.3

Aplique a regra do produto a $4 y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

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Etapa 16.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Etapa 16.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Etapa 17

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

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Etapa 17.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ para o numerador.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Etapa 17.2

Fatore $y^{3}$ de $- 16 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Etapa 17.3

Fatore $y^{3}$ de $4^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Etapa 17.4

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Etapa 17.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 18.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Etapa 18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Etapa 18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Etapa 19

Multiplique $\frac{- 16 y}{x^{3}}$ por $\frac{1}{4^{3}}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

Etapa 20

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

Etapa 21

Cancele o fator comum de $- 16$ e $64$ .

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Etapa 21.1

Fatore $16$ de $- 16 y$ .

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

Etapa 21.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 21.2.1

Fatore $16$ de $x^{3} \cdot 64$ .

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Etapa 21.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Etapa 21.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

Etapa 22

Simplifique a expressão.

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Etapa 22.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

Etapa 22.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$