Álgebra Exemplos

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

Etapa 1

Escreva $| \frac{x}{6} | \geq 5$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{x}{6} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq 0 \cdot 6$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$x \geq 0$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{x}{6}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{x}{6} \geq 5$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{x}{6} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < 0 \cdot 6$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Multiplique $0$ por $6$ .

$x < 0$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{x}{6}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{x}{6} \geq 5$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{x}{6} \geq 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq 5 \cdot 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $5$ por $6$ .

$x \geq 30$

Etapa 3

Resolva $- \frac{x}{6} \geq 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{6} \geq 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{6} \geq 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$\frac{x}{6} \leq - 5$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq - 5 \cdot 6$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$x \leq - 30$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 30$ ou $x \geq 30$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 30 or x \geq 30$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Etapa 6