Álgebra Exemplos

$x^{4} - 13 x^{2} = - 36$

Etapa 1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} - 13 u + 36$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 9, - 4$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.8

Fatore.

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Etapa 2.8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$