Álgebra Exemplos

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ por $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x + 4$ de $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $- x - 3$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ por $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2 + x$ e $x + 2$ .

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Etapa 3.5.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2 - x$ e $x - 2$ .

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Etapa 3.6.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

Etapa 3.6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

Etapa 3.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

Etapa 3.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 3.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 3.6.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$