Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 24$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 6$

Etapa 2.2.4.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 4