Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $10 a^{2} b^{7}$ como $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Etapa 1.2

Mova $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Etapa 1.3

Reordene $10$ e $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Etapa 1.5

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

Etapa 3.2

Multiplique $10$ por $8$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

Etapa 3.4

Some $2$ e $3$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Etapa 3.5

Multiplique $b$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $b^{3}$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $b^{3}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Etapa 3.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

Etapa 3.5.3

Some $3$ e $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

Etapa 4

Reescreva $80 a^{5} b^{4}$ como ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

Etapa 4.3

Fatore $a^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

Etapa 4.4

Mova $a$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

Etapa 4.5

Mova $5$ .

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

Etapa 4.6

Reescreva $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ como ${(2 a b)}^{4}$ .

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

Etapa 4.7

Adicione parênteses.

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

Etapa 7

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $b$ .

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

Etapa 7.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$