Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{8})}^{x - 5} = 4^{x}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 5}}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Etapa 3

Mova $8^{x - 5}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 5)} = 4^{x}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (- (x - 5))} = 2^{2 x}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $3 (- (x - 5))$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (- (x - 5)) = 2 x$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x - - 5) = 2 x$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$3 (- x + 5) = 2 x$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 5 = 2 x$

Etapa 6.1.6

Multiplique.

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 5 = 2 x$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- 3 x + 15 = 2 x$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + 15 - 2 x = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 x + 15 = 0$

Etapa 6.3

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 15$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- 5 x = - 15$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 15$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Divida $- 15$ por $- 5$ .

$x = 3$