Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Expanda $(2 x + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4.3

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.7

Some $- 8$ e $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 6.8.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$