Álgebra Exemplos

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$ pelo conjugado de $- 2 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i} \cdot \frac{- 2 - 2 i}{- 2 - 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(1 - i) (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(1 - i) (- 2 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (- 2 - 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 2 i$ por $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - 2}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4 - 2 i + 2 i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{- 4 + 0}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.4

Some $- 4$ e $0$ .

$\frac{- 4}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 (- 2 - 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 4}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $4$ .

$\frac{- 4}{8}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{8}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$