Álgebra Exemplos

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Etapa 3.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Etapa 3.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Etapa 3.5

Multiplique $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Some $π^{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $π$ de $π^{3}$ .

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Etapa 4.4

Combine $\frac{1}{π}$ e $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Forma decimal:

$8.59636485 \dots$