Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ como ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $a^{3}$ de $4 a^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $3^{3}$ de $81 b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ .

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ como $3 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ como ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

Etapa 6.6.5

Simplifique.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $3 b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.5

Reescreva $9 b^{4}$ como $b^{3} \cdot (9 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.5.2

Reordene $9$ e $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.5.3

Adicione parênteses.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 7.7.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $b$ e $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $b$ de $a b \sqrt[3]{36 b}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $b$ de $9 b^{2}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$