Álgebra Exemplos

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

Etapa 1.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\log (24 x) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log (24 x) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $24 x = 10^{3}$ .

$24 x = 10^{3}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $24 x = 10^{3}$ por $24$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $24 x = 10^{3}$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum de $1000$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $8$ de $1000$ .

$x = \frac{8 (125)}{24}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{125}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{125}{3}$

Forma decimal:

$x = 41.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 41 \frac{2}{3}$