Álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Etapa 1

Subtraia $102$ de $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Etapa 2

Some $144$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x^{2} < 144$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 x^{2} < 144$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 x^{2} < 144$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $144$ por $4$ .

$x^{2} < 36$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{36}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < | 6 |$

Etapa 5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$| x | < 6$

Etapa 6

Escreva $| x | < 6$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 6$

Etapa 6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 6$

Etapa 6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 7

Encontre a intersecção de $x < 6$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Etapa 8

Resolva $- x < 6$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x < 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $- x < 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Etapa 8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$x > - 6$

Etapa 8.2

Encontre a intersecção de $x > - 6$ e $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Etapa 9

Encontre a união das soluções.

$- 6 < x < 6$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 6 < x < 6$

Notação de intervalo:

$(- 6, 6)$

Etapa 11