Álgebra Exemplos

$(2, - 2)$ e $(4, 1)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(2, - 2)$ e $(4, 1)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{1 - (- 2)}{4 - (2)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$m = \frac{1 + 2}{4 - (2)}$

Etapa 1.4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$m = \frac{3}{4 - (2)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{3}{4 - 2}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$m = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{3}{2}$ e um ponto determinado $(2, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{2} \cdot (x - (2))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4

Escreva a equação na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.1

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.4

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 4.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 4.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Etapa 4.1.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} - 3$

Etapa 4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{3 x}{2} - 3 - 2$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 5$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{2} x - 5$

Etapa 5