Álgebra Exemplos

$\frac{3}{m - 1} = \frac{2 m}{m + 4}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$3 (m + 4) = (m - 1) (2 m)$

Etapa 2

Resolva a equação para $m$ .

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Etapa 2.1

Como $m$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2

Simplifique $(m - 1) \cdot (2 m)$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m (2 m) - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 m \cdot m - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 m \cdot m - 2 m = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2.5

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.5.1

Mova $m$ .

$2 (m \cdot m) - 2 m = 3 (m + 4)$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 (m + 4)$

Etapa 2.3

Simplifique $3 (m + 4)$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 3 \cdot 4$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 12$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $3 m$ dos dois lados da equação.

$2 m^{2} - 2 m - 3 m = 12$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3 m$ de $- 2 m$ .

$2 m^{2} - 5 m = 12$

Etapa 2.5

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

Etapa 2.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 m$ .

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva $- 5$ como $3$ mais $- 8$

$2 m^{2} + (3 - 8) m - 12 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12 = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12 = 0$

Etapa 2.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3) = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 m + 3$ .

$(2 m + 3) (m - 4) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$m - 4 = 0$

Etapa 2.8

Defina $2 m + 3$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $2 m + 3$ como igual a $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $2 m + 3 = 0$ para $m$ .

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Etapa 2.8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 m = - 3$

Etapa 2.8.2.2

Divida cada termo em $2 m = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 m = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.8.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.9

Defina $m - 4$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $m - 4$ como igual a $0$ .

$m - 4 = 0$

Etapa 2.9.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$m = 4$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $(2 m + 3) (m - 4) = 0$ verdadeiro.

$m = - \frac{3}{2}, 4$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = - \frac{3}{2}, 4$

Forma decimal:

$m = - 1.5, 4$

Forma de número misto:

$m = - 1 \frac{1}{2}, 4$