Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 5, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Etapa 3.2

Divida $x - 4$ por $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 7.2

Divida $x$ por $1$ .

$x$