Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Etapa 3.2

Divida ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{3^{3}}}$

Etapa 5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{27}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\sqrt[4]{27}}$ como $\sqrt[8]{27}$ .

$\sqrt[8]{27}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[8]{27}$

Forma decimal:

$1.50980364 \dots$