Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 y$ de $2 x y + 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2 y$ de $2 x y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2 y$ de $6 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (x) + 2 y (3)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $4 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.2.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x - y$ de ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $x - y$ de $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $(x - y) (4 (x + 3))$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 y (x + 3) (x + y)$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

Etapa 3.5

Mova $2$ para a esquerda de $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$