Álgebra Exemplos

$\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{2 z - 1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{3 z + 1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2 z - 1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{3 z + 1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 z - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{10 z - 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 z - 5 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1) \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 z - 5 - 3 z \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.8

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.10

Subtraia $9 z$ de $10 z$ .

$\frac{z - 5 - 3}{15} = 1$

Etapa 1.5.11

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$\frac{z - 8}{15} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $15$ .

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$z - 8 = 15 \cdot 1$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $15$ por $1$ .

$z - 8 = 15$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$z = 15 + 8$

Etapa 4.2

Some $15$ e $8$ .

$z = 23$