Álgebra Exemplos

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$ $3 x - 2 y > 4$

Etapa 1

Crie um gráfico de $y \leq - \frac{3}{4} x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y \leq - \frac{x \cdot 3}{4} + 5$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y \leq - \frac{3 x}{4} + 5$

Etapa 1.1.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Reordene os termos.

$y \leq - (\frac{3}{4} x) + 5$

Etapa 1.1.1.3.2

Remova os parênteses.

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

Etapa 1.1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = 5$

Etapa 1.1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{3}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, 5)$

Inclinação: $- \frac{3}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, 5)$

Inclinação: $- \frac{3}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, 5)$

Etapa 1.2

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- \frac{3}{4} x + 5$ .

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

Etapa 2

Crie um gráfico de $3 x - 2 y > 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 y > 4 - 3 x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $- 2 y > 4 - 3 x$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $- 2 y > 4 - 3 x$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Divida $4$ por $- 2$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y < - 2 + \frac{3 x}{2}$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y < \frac{3 x}{2} - 2$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y < \frac{3}{2} x - 2$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{2}$

$b = - 2$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 2.3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $\frac{3}{2} x - 2$ .

$y < \frac{3}{2} x - 2$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

$3 x - 2 y > 4$

Etapa 4