Álgebra Exemplos

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Etapa 1

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

Etapa 2

Some $- 42 x$ e $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

Etapa 3

Fatore $3$ de $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $3$ de $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- x^{2} - 10 x - 17$ por $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 10$ e $c = - 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 7.5

Reescreva $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 8.5

Reescreva $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 8.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

Etapa 8.8

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

Etapa 8.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 9.5

Reescreva $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 9.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

Etapa 9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 9.8

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 9.9

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$