Álgebra Exemplos

Simplificar $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + 6 x}{x^{2} - x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x - x}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x^{2} + 6 x}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + 6 x}$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $6 x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x + 6)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$(x + 2) \frac{1}{x + 6}$

Etapa 4.6

Multiplique $x + 2$ por $\frac{1}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 6}$