Álgebra Exemplos

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

Etapa 1

Expanda $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

Etapa 2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

Etapa 3

Multiplique $12$ por $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{4} (588)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ .

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 7

Multiplique $4$ por $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Reescreva $\log_{4} (12)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8.2

Reescreva $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Expanda $\log_{4} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8.3.2

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.3.1

Cancele o fator comum.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8.3.3.2

Reescreva a expressão.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Etapa 8.4

Expanda $\log_{4} (7^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$