Álgebra Exemplos

$\log_{3} (4) + \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (49)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (49^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{1})$

Etapa 2.5

Avalie o expoente.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y \cdot 7)$

Etapa 4

Multiplique $7$ por $4$ .

$\log_{3} (28 y)$