Álgebra Exemplos

$\frac{d - 4}{d^{2} + 2 d - 8} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $d^{2} + 2 d - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = 4$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ por $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ por $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(d + 4) (d - 4) (d - 2)$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(d - 4) (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(d - 4) (d - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d (d - 4) - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $d$ por $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $d$ .

$\frac{d^{2} - 4 \cdot d - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{d^{2} - 4 d - 4 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $4 d$ de $- 4 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 1 \cdot 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.5

Expanda $(- d - 2) (d - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d (d - 2) - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.6.1.1

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.1.1

Mova $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d \cdot d) - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.6.1.1.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.6.2

Subtraia $2 d$ de $2 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.6.3

Some $- d^{2}$ e $0$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.7

Subtraia $d^{2}$ de $d^{2}$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.8

Some $- 8 d$ e $0$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.9

Some $16$ e $4$ .

$\frac{- 8 d + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.10

Fatore $4$ de $- 8 d + 20$ .

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Etapa 6.10.1

Fatore $4$ de $- 8 d$ .

$\frac{4 (- 2 d) + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.10.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 (- 2 d) + 4 (5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 6.10.3

Fatore $4$ de $4 (- 2 d) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 d + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 2 d$ .

$\frac{4 (- (2 d) + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- (2 d) - 1 (- 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (2 d) - 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (2 d - 5)$ como $- 1 (2 d - 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (2 d - 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$