Álgebra Exemplos

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 3

Expanda $(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{- 21 \sqrt{2} \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 21 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 21 \cdot 2^{1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 21 \cdot 2 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 21$ por $2$ .

$\frac{- 42 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{3 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.1.6.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 57}$

Etapa 4.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 57}$

Etapa 4.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 57}$

Etapa 4.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 57}$

Etapa 4.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}}{- 57}$

Etapa 4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 57}$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 57}$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

Etapa 4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

Etapa 4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}}{- 57}$

Etapa 4.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3}{- 57}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 60}{- 57}$

Etapa 4.2

Some $- 42$ e $60$ .

$\frac{18 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6}}{- 57}$

Etapa 4.3

Some $- 35 \sqrt{6}$ e $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{18 - 23 \sqrt{6}}{- 57}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

Forma decimal:

$0.67260112 \dots$