Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 4} \times \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 11 x + 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 40$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $3$ .

$- 5, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 5$ de $(x - 6) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 8}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x - 6}{x + 2}$ por $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x + 8)}$