Álgebra Exemplos

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ movendo $\frac{x}{2} + 1$ para fora do logaritmo.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{x}{2} + 1$ por $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $2 (\ln (5) - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \ln (5) - 2$

Forma decimal:

$x = 1.21887582 \dots$