Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $x - 3$ e ${(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

Etapa 3

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 6$

Etapa 4

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.3

Substitua $6$ por $x$ em $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $6$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $6 + 4$ e $6 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Etapa 4.3.2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Fatore $2$ de $(6 - 3) (6 - 8)$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Etapa 4.3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Etapa 4.3.2.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

Etapa 4.3.2.3.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5}{- 3}$

Etapa 4.3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{3}$

Etapa 4.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(6, - \frac{5}{3})$

Etapa 5