Álgebra Exemplos

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}}}{y^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $y^{5} z$ .

$\frac{{(y^{5})}^{\frac{1}{10}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{\frac{1}{10}}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 (\frac{1}{10})} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 (2)}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 \cdot 2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.3

Combine expoentes.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.3.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.3.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{y^{1} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2.3.2

Simplifique $y^{1} z^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{y z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 3

Mova $z^{\frac{1}{10}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5}} z^{- \frac{1}{10}}}$

Etapa 4

Multiplique $z^{\frac{1}{5}}$ por $z^{- \frac{1}{10}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} - \frac{1}{10}}}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}}}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{10} - \frac{1}{10}}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y}{z^{\frac{2 - 1}{10}}}$

Etapa 4.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{10}}}$