Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{(x + 2) (x + 4)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{(x + 4) (x + 2)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{(x + 4) (x + 2)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{(x - 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{(x - 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x - 4}{x - 2}$ por $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{x - 4}{(x - 2) (x + 2)}$