Álgebra Exemplos

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{3}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{y + 3}$ por $\frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y (y + 3)}{(y^{2} + 8 x + 15) (y + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y^{2} + 8 x + 15) (y + 3)$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15) + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 15 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 3 \cdot 15 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y \cdot y + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y^{2} + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y^{2} + 6 y}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Etapa 5.6

Some $3 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 24 x + 45 + 6 y}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$