Álgebra Exemplos

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Divida $3$ por $3$ .

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ por $1$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 3.3.2

Divida $x + 6$ por $1$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 6$ de $(x - 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$1$