Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Etapa 2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4

Reduza a expressão $\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x + 7}$