Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 4.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $x^{2} + x + 1$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1$