Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{3 x - 8} = \sqrt{x + 5} - 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x - 8}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 8}$ como ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x - 8)}^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 x - 8 = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ .

$3 x - 8 = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x + 5}$ à potência de $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x + 5}$ à potência de $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 8 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$3 x - 8 = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{x + 5}$ como $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{x + 5}$ como $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $5$ e $1$ .

$3 x - 8 = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $\sqrt{x + 5}$ de $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

Etapa 4

Resolva $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$ .

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{x + 5}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x - 6$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 8 - 6$

Etapa 4.2.4

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 14$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x + 5)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (x + 5) = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 5 = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$4 x + 20 = {(2 x - 14)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 x - 14)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 14)}^{2}$ como $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$4 x + 20 = (2 x - 14) (2 x - 14)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(2 x - 14) (2 x - 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 14$ por $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $28 x$ de $- 28 x$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 56 x + 196$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 4 x + 20$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 20$

Etapa 7.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 20$

Etapa 7.3

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 20 = 0$

Etapa 7.4

Subtraia $20$ de $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 176 = 0$

Etapa 7.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 60 x + 176$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 176 = 0$

Etapa 7.5.1.2

Fatore $4$ de $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 176 = 0$

Etapa 7.5.1.3

Fatore $4$ de $176$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

Etapa 7.5.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

Etapa 7.5.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 44) = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Fatore $x^{2} - 15 x + 44$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $44$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 11, - 4$

Etapa 7.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x - 11) (x - 4)) = 0$

Etapa 7.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x - 11) (x - 4) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 7.7

Defina $x - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Defina $x - 11$ como igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Etapa 7.7.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x = 11$

Etapa 7.8

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x - 11) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 11, 4$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$ verdadeira.

$x = 4$