Álgebra Exemplos

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

Etapa 1

Simplifique $4 (x - 5)$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 1.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

Etapa 2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

Etapa 3

Some $20$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

Etapa 8

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 8.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{2}$

Etapa 8.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 9

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e $x^{2} - 4 x$ é sempre maior do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$