Álgebra Exemplos

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene $2$ e $x^{2}$ .

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ como $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ .

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3.5

Avalie o expoente.

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 1 (x \sqrt{10})$ como $- (x \sqrt{10})$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.8.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.8.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.8.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Etapa 3.1.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.8.6

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.1.9

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

Etapa 3.1.9.5

Avalie o expoente.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

Etapa 3.2

Subtraia $x \sqrt{10}$ de $x (- \sqrt{10})$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $x$ e $- 1$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x \sqrt{10}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ .

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$