Álgebra Exemplos

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $x^{2}$ que esteja presente em cada termo.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

Etapa 2

Substitua $u$ por $x^{2}$ .

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3 u$ de $3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $3 u$ de $3 u^{\frac{8}{5}}$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $3 u$ de $- 192 u$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $3 u$ de $3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $u^{\frac{3}{5}}$ como ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

Etapa 3.1.3

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

Etapa 3.1.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = u^{\frac{1}{5}}$ e $b = 4$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Etapa 3.1.5.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $u^{\frac{1}{5}}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

Etapa 3.1.5.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

Etapa 3.1.5.1.4

Reordene os termos.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

Etapa 3.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Etapa 3.3

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 3.4

Defina $u^{\frac{1}{5}} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $u^{\frac{1}{5}} - 4$ como igual a $0$ .

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

Etapa 3.4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Simplifique ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$u^{1} = 4^{5}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$u = 4^{5}$

Etapa 3.4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$u = 1024$

Etapa 3.5

Defina $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ como igual a $0$ .

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Encontre um divisor comum $u^{\frac{1}{5}}$ que esteja presente em cada termo.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

Etapa 3.5.2.2

Substitua $u$ por $u^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Multiplique $u$ por ${(u)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Mova ${(u)}^{2}$ .

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Multiplique ${(u)}^{2}$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$4 u^{3} + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$4 u^{3} = - 16$

Etapa 3.5.2.3.3

Some $16$ aos dois lados da equação.

$4 u^{3} + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3.4

Fatore $4$ de $4 u^{3} + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.4.1

Fatore $4$ de $4 u^{3}$ .

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

Etapa 3.5.2.3.4.2

Fatore $4$ de $16$ .

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

Etapa 3.5.2.3.4.3

Fatore $4$ de $4 u^{3} + 4 \cdot 4$ .

$4 (u^{3} + 4) = 0$

Etapa 3.5.2.3.5

Divida cada termo em $4 (u^{3} + 4) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.5.1

Divida cada termo em $4 (u^{3} + 4) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 3.5.2.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 3.5.2.3.5.2.1.2

Divida $u^{3} + 4$ por $1$ .

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

Etapa 3.5.2.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.5.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$u^{3} + 4 = 0$

Etapa 3.5.2.3.6

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$u^{3} = - 4$

Etapa 3.5.2.3.7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$u = \sqrt[3]{- 4}$

Etapa 3.5.2.3.8

Simplifique $\sqrt[3]{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.8.1

Reescreva $- 4$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.8.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Etapa 3.5.2.3.8.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Etapa 3.5.2.3.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

Etapa 3.5.2.3.8.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{4}$ como $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = - \sqrt[3]{4}$

Etapa 3.5.2.4

Substitua $u$ por $u$ .

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

Etapa 3.5.2.5

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.1.1

Simplifique ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.2.1

Simplifique ${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.3

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{5}$ como $\sqrt[3]{4^{5}}$ .

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$u = - \sqrt[3]{1024}$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.5

Reescreva $1024$ como $8^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.5.1

Fatore $512$ de $1024$ .

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.5.2

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

Etapa 3.5.2.5.2.2.1.7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Etapa 4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Etapa 5

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Resolva $x^{2} = 1024$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1024}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{1024}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 32$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 32$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 32$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 32, - 32$

Etapa 7

Resolva $x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $- 8 \sqrt[3]{2}$ como ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 8$ .

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $- 4$ como ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 7.2.1.3

Adicione parênteses.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 7.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 7.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 8

Liste todas as soluções.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$