Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \csc (θ) \sec (θ)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $\csc (θ) \sec (θ)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sin (θ)}$ por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 5

Multiplique $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Etapa 5.1

Combine $\cos (θ)$ e $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 5.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 5.3

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\cos (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 7

Subtraia $\frac{1}{\sin (θ)}$ dos dois lados da equação.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8

Simplifique $\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Etapa 8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.2

Reordene $\cos^{2} (θ)$ e $- 1$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.4

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.6

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ como $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.8

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

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Etapa 8.8.1

Fatore $\sin (θ)$ de $- \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Etapa 8.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.8.2.1

Multiplique por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Etapa 8.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Etapa 8.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

Etapa 8.8.2.4

Divida $- \sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

Etapa 8.9

Subtraia $\sin (θ)$ de $\sin (θ)$ .

$0 = 0$

Etapa 9

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$