Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x^{2} + 2)}^{2} + 3$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva ${(x^{2} + 2)}^{2}$ como $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 3$

Etapa 1.1.1.2

Expanda $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Etapa 1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Etapa 1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 1.1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 1.1.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 1.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 3$

Etapa 1.1.1.3.2

Some $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 3$

Etapa 1.1.2

Some $4$ e $3$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 7$

Etapa 1.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{4} \to 4$

$4 x^{2} \to 2$

$7 \to 0$

Etapa 1.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva ${(x^{2} + 2)}^{2}$ como $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 3$

Etapa 3.1.1.2

Expanda $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Etapa 3.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Etapa 3.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 3.1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 3$

Etapa 3.1.1.3.2

Some $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 3$

Etapa 3.1.2

Some $4$ e $3$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 7$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 7