Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

Etapa 1

Expanda $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

Etapa 2.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

Etapa 2.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Some $- 2 x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Etapa 2.2.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Etapa 3

Some $- 4 x y^{2}$ e $y^{2} x$ .

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Etapa 3.1

Reordene $y^{2}$ e $x$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

Etapa 3.2

Some $- 4 x y^{2}$ e $x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$